当有人听说我正在撰写威廉（比尔）夏普的授权传记时，我最常见的问题是：“他还活着吗？”夏普是1990年瑞典央行纪念阿尔弗雷德·诺贝尔经济科学奖的获得者，俗称诺贝尔经济学奖。是的，到了 2024 年 9 月，他还活着，而且活得很好。他住在加利福尼亚州的卡梅尔海边。每个星期四早上，他都会喝咖啡。经常可以看到他在卡梅尔湾附近遛比熊贵宾犬。 2024 年 6 月，他庆祝了自己的 90 岁生日th 生日。 2024 年 9 月是夏普的另一个里程碑：他的开创性资本资产定价模型 (CAPM) 论文发表 60 周年。 金融杂志。研究十年后仍然具有相关性的情况极为罕见，更不用说六年了。我将解释这篇论文的内容、它如何影响投资行业（很可能包括您自己的投资组合）以及为什么它仍然很重要。
斯蒂芬·R·福斯特摄
资本资产定价模型
让我们来谈谈模型的名称、常见缩写词以及它的真正含义。首先，夏普从未将其称为“资本资产定价模型”。正如他的开创性文章的标题所示，这是关于“资本资产价格”的。后来的研究人员将其称为模型，并添加了 M。 其次，一旦它被称为资本资产定价模型，它就被缩写为 CAPM，发音为“cap-em”。几乎每个金融教授和学生都将其称为“cap-em”——除了夏普本人之外的所有人。他总是使用缩写CAPM。 （因此，如果您想向该模型的创建者致敬，您可以将其称为 CAPM！）第三，重点并不是资产的价格，而是它们的预期回报。 CAPM 的关键见解之一是它回答了一个重要的投资问题：“如果我购买证券 XYZ，预期回报是多少？”
关键假设
Sharpe 在 1963 年发表了一篇论文“投资组合分析的简化模型”，其中提出了一些与 1964 年那篇开创性论文中相同的关键概念。两篇论文之间有一个重要的区别。正如夏普后来在 1963 年的论文中描述的那样，他小心翼翼地“把兔子放进帽子里”，然后把它拉出来。 1963 年的论文还回答了这个关键问题：“如果我购买 XYZ 证券，预期回报是多少？”
但他戴上帽子的兔子是证券与整个市场之间预定的关系——我稍后将其描述为贝塔。安德鲁·罗和我为我们的书采访了夏普， 追求完美的投资组合： 塑造我们投资方式的先驱者的故事、声音和关键见解。 “所以，我花了几个月的时间试图弄清楚如何在不把兔子放在帽子里的情况下做到这一点，”他说。 “有没有一种方法可以把兔子从帽子里拉出来，而不需要先把它放进去？我发现是的，确实有。”在 1964 年的文章中，夏普并没有把兔子放在帽子里，而是根据理论推导出了市场均衡。
对于任何理论，您都需要做出假设，以简化现实世界中发生的情况，以便您能够利用理论模型。夏普就是这么做的。他认为投资者关心的只是预期回报和风险。他认为投资者是理性且多元化的。他假设投资者可以以相同的利率借贷。当夏普最初提交论文发表于 金融杂志， 它被拒绝了，主要是因为夏普的假设。匿名裁判的结论是，夏普所做的假设是如此“荒谬”，以至于随后的所有结论都“无趣”。两年后，夏普没有被吓倒，他对论文进行了一些调整，找到了一位新编辑，论文发表了。正如他们所说，其余的都是历史了。
图片中的 CAPM
夏普的大部分经典论文都集中在九个数字或图表上。前七个是在二维空间中，垂直轴上是风险（通过预期收益的标准差来衡量），水平轴上是预期收益。 （任何金融专业的学生都会很快注意到，现在常见的做法是翻转轴，水平轴代表风险，垂直轴代表预期回报。）
在他的横轴上，夏普从一种特殊证券的回报开始，他称之为“纯利率”或 P。今天，我们将这种特殊利率称为国库券回报或无风险利率，通常表示为作为 Rf。
曲线 igg' 是哈利·马科维茨的有效边界：风险证券的“最佳”组合，使得曲线上的每个投资组合在给定风险水平下具有最高预期回报，并且在给定预期回报水平下风险最低。夏普模型本质上是寻找无风险证券 P 与曲线 igg' 上的每个投资组合的组合，以提供最佳风险预期回报。从图中可以清楚地看出，最优组合是由 P 与曲线 igg' 相切的直线形成的，换句话说，就是无风险资产 P 和投资组合 g 的组合。
在夏普的世界里，我们可以认为投资者本质上有三种选择。她可以将所有资金投资于有风险的投资组合 g。如果这对她来说风险太大，她可以将投资组合划分为无风险 P 和有风险 g 的组合。或者，如果她想要更大的风险，她可以以无风险利率借款，并将其 100% 以上的财富投资于有风险的 g，本质上是沿着 Z 线移动。 PgZ 线是夏普著名的资本市场线，显示了无风险和风险投资的最佳组合，包括贷款（购买国库券）或借款（按国库券利率）。
获得诺贝尔奖的脚注
在展示了一系列图表后，夏普展示了如何得出“一个相对简单的公式，该公式将预期回报率与组合 g 中包含的所有资产的各种风险要素联系起来。然后，他向读者推荐他的脚注 22，其中包含 17 行方程和文本，可能是所有金融和经济学文献中最重要的脚注之一。
脚注的最后一行可能看起来不熟悉，但只要稍加技巧，它就会成为焦点。夏普给左侧起了一个新名字：Big，下标为“ig”。用技术术语来说，Big 是证券 i 相对于证券 g 的回报率的协方差除以 g 的标准差。在创作手稿时，夏普使用带有标准按键的打字机。他所说的 B 的真正含义是希腊字母 b 或 beta。正如我们将看到的，这已成为当今最常用的风险衡量标准之一。
是什么推动了预期回报？
夏普模型的关键见解之一是，当谈到证券的预期回报时，最重要的是“大”或“贝塔”。
在夏普的最终图表中，预期回报仍然位于水平轴上，但他的新风险衡量标准（Big 或 beta）位于垂直轴上。现在 PQ 线实际上就是 CAPM 方程。它强有力地表明，假设投资者持有高度多元化的投资组合，唯一重要的风险衡量标准是贝塔值，即证券相对于整体投资组合的风险程度 g。既然所有投资者都想持有g，那么它就必须包含所有资产。换句话说，它必须是市场投资组合。今天，我们称该投资组合为 M。
现在我们可以将 Sharpe 的 CAPM 原始推导重写为更熟悉的版本：E(Ri) = Rf + bx (E(Rm) – Rf) 或 E(Ri) = Rf + bi x MRP，其中 i 代表security i 和MRP 是市场风险溢价。这是直觉。假设您正在考虑在未来 10 年投资一只股票——也可能不考虑。或者，您可以投资长期国债并获得 Rf 回报。或者您可以投资整个市场并获得 E(Rm) 的预期回报。这与 Rf + MRP 相同。或者最后，您可以投资于安全性。您的预期回报 E(Ri) 将由您面临的市场风险 bi 决定。
Beta 有一个简单的解释：特定证券相对于整个市场的风险有多大。就基准而言，根据定义，“市场”的贝塔值为 1.0。对于特定的证券，贝塔值表明市场每发生 1.0% 的变化，特定的回报变化是多少。例如，对于贝塔值为 0.5 的低风险股票，如果市场（通常代表标准普尔 500 指数）上涨 1.0%，我们预计股票 i 会上涨 0.5%；如果市场下跌 1.0%，我们预计股票 i 将下跌 0.5%。同样的逻辑也适用于风险股票，比如贝塔值为 1.5。如果市场上涨 1.0%，我们预计股票 i 将上涨 1.5%。如果市场下跌 1.0%，我们预计股票 i 将下跌 1.5%。
为什么 CAPM 仍然很重要
夏普 1964 年发表的开创性论文之所以重要，有以下三个原因。
- Beta 是衡量多元化投资组合中股票风险的适当指标。它也是一种在雅虎财经等网站上广泛使用的衡量标准。重要的是相对于市场的风险。如果您拥有多元化的投资组合，那么股票本身的波动性有多大并不重要。
- 夏普模型（从某种意义上说，图 7）向我们展示了一种衡量共同基金等多元化投资组合绩效的方法。我们可以衡量基金的业绩或回报，比如过去五年，超过无风险投资的回报。这就是回报措施。如果我们将其与基金的风险（通过该时期基金回报的标准差来衡量）进行比较，我们就得到了风险回报率衡量标准。这就是夏普在随后的研究论文中所描述的内容，并被称为夏普比率。这可能是当今最常见的绩效衡量标准。
- 在夏普的 CAPM 论文中，他将他的特殊投资组合 g（每个人都想持有的投资组合）定义为代表“所有资产”的投资组合。这就是为什么我们称之为市场投资组合。从狭义的解释来看，它至少应该包含所有股票。具体到美国，这意味着购买一只复制标准普尔 500 指数的指数基金。过去 50 年来规模数万亿美元的指数基金的出现，要归功于夏普模型。您很可能直接或间接（例如通过养老基金）投资于指数基金。
当然，CAPM 也有其批评者。有一些相互竞争的预期回报模型捕捉了市场之外的其他因素。存在一些有问题的实证测试结果。然而，该模型仍然是金融课程的前沿和中心，并且仍然被从业者使用。这是一个非常直观的模型。它经受住了时间的考验。
因此，请与我一起祝 CAPM 生日快乐，未来还会有更多生日快乐！
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