便士困境 – 亚特兰大联邦储备银行

美国财政部最近宣布，它开始逐步淘汰一分钱的生产过程，并将很快停止将新的单美分硬币流通（这些CNN 和 WSJ 文章，日期为2025年5月22日，讨论了这一公告。）考虑到以下事实，这一决定不应该令人惊讶，即自1980年代后期以来，已经就此问题提交了几项法案：HR3761 （1989），HR2528 （2001），HR5818 （2006年），第759页 （2017）和HR1270 （2025）。媒体专注于生产一分钱硬币（2024年为3.69美分）和镍硬币（2024年的13.78美分）的成本，但本文分析了一个同样重要的问题，这与经济学家所说的“最佳货币和硬币货币词”有关。表1比较了三个相似经济体之间的硬币面额。

关于表1的两句话：首先，尽管1美分的硬币仍在欧元区，比利时，爱沙尼亚，芬兰，爱尔兰，意大利，意大利，立陶宛，荷兰和斯洛伐克允许将现金支付汇总到最近的5美分。其次，尽管一美元硬币在美国流通，但很少使用，这可能是因为它的大小和相对于1美元的纸质账单的重量（也在循环中）。

支付现金的负担：努力最少的原则

现金支付是货币票据和硬币的双向交换。付款人（消费者，买方）用货币票据和硬币递给付款人。然后，如果需要，付款人以货币票据和硬币的形式从收款人（商人，卖方）收到变更。为了确定每种经济的最佳教派，经济学家和数学家试图定义一个指标，以使他们能够根据特定的度量确定持续的货币和硬币教派是否有效。该文献可追溯至1980年代和1990年代，并在本评论文章中进行了调查 。在此博客文章中，在一些文献之后，我们定义了以下指标：“现金付款负担”是付款人和收款人之间在两个方向上交换的代币总数。令牌定义为现有面额的一个单位（例如，一分钱，一分钱，一美元或50美元的钞票）。

遵循一些文献，我们还假设付款人和收款人（例如，买方和卖方）都遵守“努力最少的原则”。根据该原则，一旦确定了付款美元价值，付款人和收款人将付款协调，以便最大程度地减少交换的代币总数。也就是说，他们试图最大程度地减少付款人最初将收款人交给收款人的代币总和，以及将付款人的数量交给付款人作为变更。

图1说明了1到25美分的交易值最小努力的原理。

图1显示，当一分钱在流通（蓝点）时，付款的款项为1美分，5美分，10美分和25美分，要求付款人仅交给一枚硬币，因此不需要更改；非常简单的交易。但是，以13美分的价格付款需要最低限度的努力来交换四个令牌。付款人的手要么组合一毛钱和三分便士（不需要更改的交易），要么将付款人手用一毛钱和一个镍，并带回两便士作为变化。无论哪种方式，最低限度的努力是四个令牌。另一个例子，图1表明，支付17美分的负担也是4个令牌（付款人手中的一毛钱，一个镍和两个便士）。支付18美分的负担也是4个令牌（付款人手分为两个角色，并收到两便士作为变更）。

现在，如果假设将一分钱从循环中取出，会发生什么（请参见图1中的橙色点）。使用与加拿大相同的四舍五入指南 ，所有价值3至7美分之间的付款均以5美分（镍）的价格舍入，这减少了将现金支付给一个令牌的负担。所有8至12美分之间的付款都舍入至10美分（一毛钱），这也减轻了一个令牌。所有13至17美分的付款价值均已四舍五入至15美分，负担为两个令牌。所有付款在18至22美分之间的付款均为20美分，负担为两个令牌。最后，将23或24美分的付款付给25美分，而负担只有一个令牌。

计算支付现金的负担

现金是美国第三大的支付工具（请参阅本报告 ）。美国有12个货币票据和硬币的面额：0.01美元，0.05美元，0.10美元，0.25美元，0.25美元，0.50美元，$ 1，$ 1，2，$ 5，$ 5，$ 10，$ 20，$ 20，$ 50，$ 50和$ 100。 （很少使用的$ 2账单将从下面的计算中删除。）表2显示了本研究论文中派生的现金支付负担的计算 。

表2的构建中使用的数据是从2015年到2019年版的调查和消费者支付选择日记，消费者记录了他们以现金（和其他付款方式）支付的数量。但是，调查受访者没有记录用于现金支付的精确派别。为此，我们假设收款人（商人，卖方）都有所有教派。但是，对于付款人（消费者，买家），我们计算了两个相反的极端情况：一个，付款人都有所有可用的派别（第二列中的第二列），而两个付款人只有付款人只有20美元的账单，他们从ATM中退出（第三列）。第一种情况低估了支付现金的负担，因为付款人和收款人的交换票据和硬币是根据努力最少的原则。第二种情况可能会高估负担，因为支付20美元的账单可能需要大量的变更。但是，它可能会提供更好的现金交易近似值。

表2中的第一行计算在我们的消费者调查数据中记录的所有现金交易中交换的令牌（硬币和钞票）的平均数量。第（1）列表明，根据最少努力的原则交换的令牌的平均数为3.14硬币和注释。但是，如果买家只能用20美元的账单支付，则随着变更的变化，他们会收到许多令牌，而平均负担增加到4.96（几乎五个令牌），如第（2）列所示。

第二行将我们的数据应用于相同的计算，假设一分钱不再使用，并且根据加拿大使用的圆形规则，便士将便士围绕其最接近的5％交易价值 （我们称之为对称的圆形）。在对称的圆形规则下，以1或2美分结尾的付款将其舍入到0便士。以3、4、6和7美分结尾的付款将舍入至5美分。以8和9美分结尾的付款最多可舍入10美分。如果买家都有所有教派，则由于不再交换便士，因此支付现金跌幅从3.14到2.729的平均负担。如果买家只用20美元的钞票支付，则消除便士后的平均负担从4.96降至4.55个令牌。

当收款人（商人或卖方）偏离对称的圆形规则后，第三行适用，而一分钱被淘汰，并且只能向上舍入至最近的5美分。根据此规则，以1、2、3和4便士结尾的付款最多可舍入5美分。以6、7、8和9美分结尾的付款最多可舍入10美分。这表明，上舍入到最近的5美分并没有太大改变相对于对称舍入的现金的负担。我们使用这种情况来验证一分钱消除没有任何重大的通货膨胀后果（也就是说，消费者支出不会增加）。

两个最后一句话

表2中列出的结果的一个可能限制是，假设收款人（卖方）可以始终提供最少的令牌更改。就像我们所有人发生的那样，一些商人可能会用完季度，这可能会增加他们将其交给付款人（客户）变更的一角钱和镍的数量。但是，我们通过分析第（2）列中的方案来弥补这一缺陷，在该方案中，付款人没有任何教派，除了他们从ATM获得的20美元账单。

最后，读者可能会想知道为什么消除一分钱会导致支付现金的负担相对较小：从3.14到2.729代币或4.96到4.96到4.55代币，如表2所示。这种还原与图1中显示的理论模拟形成对比，图1显示了一到两个令牌的范围更大的降低。造成这种差异的原因可能是，一些卖家（和买家）已经将现金支付汇到最近的5美分，以避免与便士打交道，即使现在，一分钱仍在流通时。换句话说，对于某些交易，付款人和收款人都有可能忽略付款的一分钱部分。此外，我们不能排除某些调查受访者将其报告的一分钱部分汇总的可能性。

总而言之，经济理论表明，消除一分钱可能会减轻经济中现金支付的负担，尽管我们的研究中的影响似乎相对较小，也许是因为某些现金付款已经四舍五入到其最接近的5分价值，或者是我们的调查受访者。

作者的注：我要感谢汤姆·海特杰斯（Tom Heintjes）对早期草案的最有价值的评论和建议，以及惠特尼·斯特里夫勒（Whitney Strifler）的交互式图表。